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自由落体

  古希腊哲学家亚里士多德仅仅凭借直觉和观感,曾经作出过这样的结论:重的物体下落速度比轻的物体下落速度快,落体速度与重量成正比。1590年,伽利略在比萨斜塔上做了“两个铁球同时落地”的实验,得出了重量不同的两个铁球同时下落的结论,从此推翻了亚里士多德“物体下落速度和重量成比例”的学说,纠正了这个持续了1900多年之久的错误结论。关于自由落体实验,伽利略做了大量的实验,他站在斜塔上面让不同材料构成的物体从塔顶上落下来,并测定下落时间有多少差别。各种物体都是同时落地,而不分先后。也就是说,下落运动与物体的具体特征并无关系。无论木制球或铁制球,如果同时从塔上开始下落,它们将同时到达地面。伽利略通过反复的实验,认为如果不计空气阻力,轻重物体的自由下落速度是相同的,即重力加速度的大小都是相同的。

  伽利略落体实验(jiā lì lüè luò tǐ shí yàn)

  伽利略自由落体实验需要重新进行设计和测定

  摘要:本文从万有引力起源于电场力的理论角度分析得出,由于物体之间存在结构上的疏密程度差异,必然影响到物体内部裸核粒子的带电能力,进而得出两个质量相同的物体因为结构疏密程度上的差异会使物体的两性电量和产生差异,在相同的引力场中将会产生不同的引力加速度,说明了物体之间的万有引力作用并不都是严格地遵循万有引力定律,因此伽利略自由落体实验需要重新进行设计和测定。

  关于落体运动,古希腊哲学家亚里士多德仅仅凭借直觉和观感,曾经作出过这样的结论:重的物体下落速度比轻的物体下落速度快,落体速度与重量成正比。

  1590年,伽利略在比萨斜塔上做了“两个铁球同时落地”的实验,得出了重量不同的两个铁球同时下落的结论,从此推翻了亚里士多德“物体下落速度和重量成比例”的学说,纠正了这个持续了1900多年之久的错误结论。关于自由落体实验,伽利略做了大量的实验,他站在斜塔上面让不同材料构成的物体从塔顶上落下来,并测定下落时间有多少差别。结果发现,各种物体都是同时落地,而不分先后。也就是说,下落运动与物体的具体特征并无关系。无论木制球或铁制球,如果同时从塔上开始下落,它们将同时到达地面。伽利略通过反复的实验,认为如果不计空气阻力,轻重物体的自由下落速度是相同的,即重力加速度的大小都是相同的。

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  我们若从牛顿的万有引力定律分析自由落体的运动规律,任意两个物体之间都遵循着万有引力定律,轻重不同的两个物体在地球的引力场中做自由落体运动都将获得相同的加速度,所以实验得出大小两球同时落地的结果是符合万有引力定律的。就是说伽利略的实验结论和从万有引力定律所做的理论分析是完全一致的,从这一点来说,伽利略的实验是正确的。但是,万有引力定律完全成立是需要一定的条件的,必须假定任意两个中性物体之间的相互作用都是完全遵从万有引力定律的,任意两个物体场都与地球场作用的规律完全相同,而其实不然。

  关于重力加速度的公式可以利用牛顿的万有引力定律推导出来。

  地球上空的物体在以地心为描述其运动的参照点时,若它是围绕地球做匀速圆周运动,物体在与地心连线的方向上受到的合外力是一个指向地球中心的向心力,

  这个向心力由物体与地球之间的万有引力提供,即 F向 = F引 ,根据向心力遵循的牛顿第二定律公式:F=ma和万有引力定律公式: 可得,

  在上面的式子中,M是地球质量,m是物体的质量,R是地球半径,h是物体距离地面的高度,g是物体围绕地球做匀速圆周运动产生的向心加速度,也即物体在此处的重力加速度,N是引力常量。

  再来看一下地面上空的物体做自由落体运动的情况,这种情况地球对物体的万有引力大于物体在该位置环绕地球做匀速圆周运动所需要的向心力,因此物体将做自由落体运动。物体自由下落受到的合外力仍然为:

  F合 = F万

  从上面推导出来的物体重力加速度的公式中可以看出,在地面上空同一高度的两个物体,不管物体的质量、大小、结构、密度如何,它们获得的重力加速度都是完全相同的。

  因为按照场之间的作用规律,物体之间的万有引力作用实际上是借助于物体之间的场产生作用。同样对于任意两个物体与地球之间的万有引力作用,也是借助于场产生作用。只有任意两个物体自身所带的场与地球场之间产生的万有引力作用都具有完全相同的规律时,万有引力定律才是严格成立的,产生的重力加速度才能够总是完全相同,两球才能够同时落地。但实际情况是,万有引力规律只是一种近似,任意两个物体场与地球场之间的作用规律一般来说并不完全严格的遵从万有引力定律,产生的重力加速度会存在一定差异,所以,严格来说,任意两个物体从同一高度做自由落体运动并不是同时落地

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  古代的学者们认为,物体下落的快慢是由它们的重量大小决定的,物体越重,下落得越快。生活在公元前4世纪的希腊哲学家亚里士多德最早阐述了这种看法。亚里士多得的论断影响深远,在其后两千多年的时间里,人们一直信奉他的学说。

  但是这种从表面上的观察得出的结论实际上是错误的。伟大的物理学家伽利略用简单明了的科学推理,巧妙地揭示了亚里士多德的理论内部包含的矛盾。他在1638年写的《两种新科学的对话》一书中指出:根据亚里士多德的论断,一块大石头的下落速度要比一块小石头的下落速度大。假定大石头的下落速度为8,小石头的下落速度为4,当我们把两块石头拴在一起时,下落快的会被下落慢的拖着而减慢,下落慢的会被下落快的拖着而加快,结果整个系统的下落速度应该小于8。

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  但是两块石头拴在一起,加起来比大石头还要重,因此重物体比轻物体的下落速度要小。这样,就从重物体比轻物体下落得快的假设,推出了重物体比轻物体下落得慢的结论。亚里士多德的理论陷入了自相矛盾的境地。伽利略由此推断重物体不会比轻物体下落得快。 伽利略曾在著名的比萨斜塔做了著名的自由落体试验,让两个体积相同,质量不同的球从塔顶同时下落,结果两球同时落地,以实践驳倒了亚里士多德的结论。

  提出假说,伽利略认为,自由落体是一种最简单的变速运动。他设想,最简单的变速运动的速度应该是均匀变化的。但是,速度的变化怎样才算均匀呢?他考虑了两种可能:一种是速度的变化对时间来说是均匀的,即经过相等的时间,速度的变化相等;另一种是速度的变化对位移来说是均匀的,即经过相等的位移,速度的变化相等。伽利略假设第一种方式最简单,并把这种运动叫做匀变速运动。

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  在伽利略的时代,技术不够发达,通过直接测定瞬时速度来验证一个物体是否做匀变速运动,是不可能的,但是,伽利略应用数学推理得出结论:做初速度为零的匀变速运动的物体通过的位移与所用时间的平方成正比,即s=at^2这样,只要测出做变速运动的物体通过不同位移所用的时间,就可以验证这个物体是否在做匀变速运动。

  伽利略是怎样推出s=1/2gt^2的呢?他的思路大致如下:先由平均速度 得出s= Vt。他推断初速度为零、末速度为v的匀变速运动的平均速度 v=(v0+v末)/2,然后应用这个关系得出s= v末t/2。再应用g=(v末-v0)/t 从上式消去v末,就导出s= gt^2/2 ,即s=1/2gt^2。

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  自由落体下落的时间太短,当时用实验直接验证自由落体是匀加速运动仍有困难,伽利略采用了间接验证的方法,他让一个铜球从阻力很小的斜面上滚下,做了上百次的实验,小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落时的加速度小得多,所以时间容易测量些。实验结果表明,光滑斜面的倾角保持不变, 从不同位置让小球滚下,小球通过的位移跟所用时间的平方之比是不变的即位移与时间的平方呈正比。由此证明了小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动,换用不同质量的小球重复上述实验,位移跟所用时间的平方的比值仍不变,这说明不同质量的小球沿同一倾角的斜面所做的匀变速直线运动的情况是相同的。

  不断增加大斜面的倾角,重复上述实验,得出的值随斜面倾角的增加而增大,这说明小球做匀变速运动的加速度随斜面倾角的增大而变大。

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  伽利略将上述结果做了合理的外推,把结论外推到斜面倾角增大到90°的情况,这时小球将自由下落,成为自由落体伽利略认为,这时小球仍然会保持匀变速运动的性质。这种从斜面运动到落体运动的外推,是很巧妙的。不过,用外推法得出的结论,并不一定都是正确的。现代物理研究中也常用外推法,但用这种方法得到的结论都要经过实验的验证才能得到承认。

  伽利略对自由落体的研究,开创了研究自然规律的科学方法,这就是抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法,这种方法对于后来的科学研究具有重大的蒙作用,至今仍不失为重要的科学方法之一。

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  该实验被评为“最美物理实验”之一。


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结语

伽利略对自由落体的研究,开创了研究自然规律的科学方法,这就是抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法,这种方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用,至今仍不失为重要的科学方法之一。
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